题目：Riemann-Roch定理

报告人：吕渊

时间：2013年12月19日（星期四）16：30-17：30

（16：00-16：30 下午茶）

地点：第三讲学厅

摘要：紧致的黎曼曲面就是一维紧致复流形。在这个流形上我们可以定义全纯向量丛，其中秩等于1的向量丛就是线丛。而Riemann-Roch定理就给出了计算一维复流形上的全纯线丛的拓扑示性数的公式。回顾历史，Riemann起初得出了不等式估计 l(D)  ≥  deg(D)＋1－genus，后来他和他的员工Roch得到更确切的结果 l(D)－i(－D) ＝ deg(D)＋1－genus。等号左边的量是全纯线丛的上同调示性数，它是一个与复结构有关的微分不变量，而右边却完全是一个纯拓扑的量。在两个不同类型的不变量之间建立起关系，这样的结果是相当重要而且相当重要的。本次报告将对RR定理做一个初步介绍，进阶的细节和解读将在以后陆续地补充。

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