题目：高斯和(Gauss Sums)

报告人：蒋禹聪（12级）

时间：5月20日（星期二）16：30-17：30

（16：00-16：30下午茶）

地点：第六教室

摘要: 数论中特别喜欢考虑一些求和式，其中特征和是数论中十分重要的一个课题并且有广泛应用。本次讲座只介绍特征和中的一种:高斯和。最早的时候高斯(Gauss)曾用二次高斯和给出了二次互反律的一个证明。高斯和还与L函数等有着很深的联系。本次讲座将带领大家初步了解高斯和，感受到数论在求和号下的和谐与美妙。并在最后给出二次互反律的一个证明。内容和使用的手段都是初等的，预备知识只假定听众学过数分与高代，了解一点点群的知识及简单的初等数论。主要内容有:一.有限阿尔贝(Abel)群的特征；二.狄利克雷(Dirichlet)特征；三.高斯和；四.高斯和在二次域中的应用(证明二次互反律)（注:一种证法需要一点点代数数论的知识，将作介绍；另一种证法涉及算术函数的傅里叶(Fourier)展开，若有时间则简单说明，若无则舍弃。）

欢迎广大师生踊跃参加！