符号图(G, σ)是图G及其上的一个符号函数σ: E(G) → {+, -}。符号图的圆环r-染色是指将周长为r的圆环上的点分配给符号图的顶点，使得对于每个正边uv，其端点在圆环上的距离至少为1；对于每条负边uv，其端点在圆环上的距离最多为r/2-1。符号图(G, σ)的圆环色数Xc(G, σ)即为最小的实数r使其存在圆环r-染色。基于符号图圆环染色的概念，著名的四色定理等价于以下的命题：如果(G, σ)是符号二部平面简单图，且二部之一的全部顶点都是2度点，则(G, σ)的圆环染色数小于等于16/5。尽管四色定理于1976年由K. Appel和W. Haken两位学者给出了计算机辅助证明，但时至今日人们依旧热衷于寻找四色定理的人工理论证明。受到以上观察的启发，王周宁馨和波尔多大学及科米诺斯大学František Kardoš副教授、波尔多大学Jonathan Narboni博士及法国科学院Reza Naserasr研究员共同研究了两类符号图的圆环染色数：符号2-退化简单图和符号二部平面简单图。对于n个顶点上的符号2-退化简单图，其圆环染色数上界为且该界对于每个n都是紧的；对于n个顶点的符号二部平面简单图，其圆环色数上界为且存在一系列构造满足Xc()达到该界值。尽管上界距离目标值16/5尚有一定距离，研究成果给找寻四色定理的理论证明提供了一种新的思路。相关结果发表于《SIAM Journal on Discrete Mathematics》(2023)。

文章链接：https://epubs.siam.org/doi/10.1137/21M1436257