一个LG模型（Landau-Ginzburg model）通常由一个二元组（X,f）构成，其中X是一个非紧的Calabi-Yau流形，f是定义在X上的全纯函数。LG模型是数学物理的主要研究对象之一，特别地，数学家们期望在LG模型的形变模空间上具有Frobenius流形结构，因为此结构包含了丰富的计数几何的信息。

在他们1998年的文章中，Barannikov和Kontsevich用DGBV代数构造了紧Calabi-Yau流形的广义复结构形变模空间上Frobenius流形结构。在他们的构造中，紧Kahler流形的Hodge-to-de Rham退化性质起到了关键作用。对于LG模型，有多位数学家研究了它的Hodge-to-de Rham退化性质，包括Sabbah, Ogus-Vologodsky, Esnault-Sabbah-Yu, Katzarkov-Kontsevich-Pantev等。基于K. Saito的工作，为了构造LG模型形变模空间上的Frobenius流形结构，必须证明所谓的Good basis的存在性。对于孤立多项式奇点的情形，K. Saito和M. Saito给出了证明；对于具有孤立奇点的Laurent多项式的情形，Sabbah等人做了很多工作。以上这些研究都是基于代数方法的。

本文通过-Hodge理论的方法来研究LG模型。通过假设X上具有完备的Kahler度量g,并假定f与g在X的无穷远处满足某种渐近条件，我们证明了Hodge-to-de Rham退化性质以及Good basis的存在性，由此我们证明了在满足假定条件的LG模型的universal形变模空间上具有Frobenius流形结构。一方面，本文首次证明了一类具有紧临界点集的Landau-Ginzburg模型的形变模空间上也具有Frobenius流形结构；另一方面，本文的研究方法实现了LG模型和Calabi-Yau几何在统一框架下的处理。本文发表在《Advances in Mathematics》（2022）上。

文章链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870821006046